Oberstes Gremium ist die Aufsichtskommission, die sich aus den Direktorinnen und Direktoren der beteiligten Archive zusammensetzt. Sie genehmigt das Betriebsreglement, das Budget, die Rechnung, den Jahresbericht und die einzelnen Projekte und entscheidet über die Aufnahme neuer Träger. Sie wählt ebenfalls den Steuerungsausschuss und dessen Vorsitzenden.
Aktueller Präsident der Aufsichtskommission ist Reto Weiss, Staatsarchiv Graubünden.
Der Steuerungsausschuss ist das Lenkungsorgan der KOST und direkt der Aufsichtskommission verantwortlich. Er besteht aus maximal fünf Mitgliedern, die auf drei Jahre gewählt sind. Der Steuerungsausschuss ist für die Anstellung und fachliche Führung der KOST-Mitarbeiter zuständig. Er versammelt sich nach Bedarf, mindestens aber zweimal jährlich. Die Mitglieder des Steuerungsausschusses sind zur Zeit
Esther Baur, Staatsarchiv Basel-Stadt
Claudia Engler, Burgerbibliothek Bern (Vorsitz)
Delphine Friedmann, Archives cantonales vaudoises
Jutta Hafner, Staatsarchiv Appenzell-Ausserrhoden
Philippe Künzler, Schweizerisches Bundesarchiv